 |
| روبير بلانشي |
النص: الرياضيات و أنساق
التحليل
إن لكل علم تاريخه و إذا
ما تتبعنا تاريخ الرياضيات لوجدناها مرت بمرحلتين و كانت الرياضيات السائدة في المرحلة
الأولى و كما تسمى المرحلة الكلاسيكية هي رياضيات هندسة إقليدس و التي لاقت قبولا
طوال 23 قرنا و لكن لم يبق الحال كما هو عليه بل ظهرت في الفترة المعاصرة هندسات
جديدة ناقدة لهندسة إقليدس في مسألة الحقيقة الرياضية و التي كانت الرياضيات
الكلاسيكية تؤمن بإطلاقيتها من هنا يكتب الفيلسوف و الرياضي الفرنسي المعاصر
روبير بلانشي هذا
النص طارحا الإشكال :التالي
هل تتعدد الحقيقة
الرياضية بتعدد أنساقها ؟بمعنى آخر هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسبية ؟
محاولة حل المشكلة
يرى صاحب النص أن هناك
تعدد في الأنساق الرياضية ، بحيث أن نسق الرياضيات لم يبق واحدا كما في الهندسة
الإقليدية الحسية، بل اتخذ النسق الرياضي أنساقا افتراضية احتمالية ، فالحقيقة الرياضية
أصبحت في هذا العصر حقيقة نسبية و ليست مطلقة كما كان الشأن في الرياضيات
الكلاسيكية فالرياضي لم يعد يهتم بالصدق أو الكذب بل أصبح يهتم بالانسجام المنطقي
يؤكد صاحب النص بداية كيف
أن الهندسة الإقليدية هي هندسة تأسيس عقلي حسي لفكرة المكان بأبعاده الثلاثة
_الطول و العرض و الارتفاع _ و الشيء الوحيد الذي يجعل هذه الهندسة تدم طويلا هو
أنها أقرب إلى حدسنا الذي لا يهون عليه تصور المكان على صورة أخرى . ولكن بتطور
العلوم تغيَرت الهندسات الرياضية ، و انتقدت الهندسة الكلاسيكية و من هؤلاء نجد
العالم الروسي لوباتشوفسكي، الذي حاول أن
يعطي هندسة خاصة مبنية على تصور آخر للمكان و هو المكان المقعر و الذي أعطى هندسة لها مسلماتها الخاصة من بينها مجموع زوايا
المثلث أقل من قائمتين إضافة إلى العالم الألماني ريمان الذي أعطى الهندسة
خاصة مبنية على تصور آخر للمكان و هو المكان المحدب و من بين نظرياته أن مجموع
زوايا المثلث أكبر من قائمتين و أمام هذا الاكتشاف الجديد و هذه الهندسات اللاأقليدية
تلاشى مفهوم اليقين المطلق و ظهر مفهوم الحقيقة النسبية حيث أن هذه الأنساق
لا تهتم بالصدق و الكذب و إنما يتوقف صدق النتائج على مدى الانسجام الداخلي للنسق
أي مدى اتساق المقدمات مع النتائج و هذه المقدمات ما هي إلا افتراضات وضعها
الرياضي و أنشأ على أساسها برهنة
نقد و تقييم
إن لكل علم تاريخه و إذا
ما تتبعنا تاريخ الرياضيات لوجدناها مرت بمرحلتين و كانت الرياضيات السائدة في المرحلة
الأولى و كما تسمى المرحلة الكلاسيكية هي رياضيات هندسة إقليدس و التي لاقت قبولا
طوال 23 قرنا و لكن لم يبق الحال كما هو عليه بل ظهرت في الفترة المعاصرة هندسات
جديدة ناقدة لهندسة إقليدس في مسألة الحقيقة الرياضية و التي كانت الرياضيات
الكلاسيكية تؤمن بإطلاقيتها من هنا يكتب الفيلسوف و الرياضي الفرنسي المعاصر
روبير بلانشي هذا
النص طارحا الإشكال التالي :
هل تتعدد الحقيقة
الرياضية بتعدد أنساقها ؟بمعنى آخر هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسبية ؟
ونقد وتقييم
هذا ما أكده بوليفان في قوله " أن في عصرنا هذا أصبحت الرياضيات نسبية و لا مجال للحديث عن مطلقية الرياضيات وفي نفس الصدد يقول بوليقنيد " إننا نشهد عصر اختفاء القضايا المطلقة في الرياضيات " ومعنى هذا القول أن القضايا الرياضية السابقة كانت مطلقة ثابتة و لكن الآن أصبحت متغيرة تحكمها غكرة المواصفات التي أقر بها الفيلسوف هنري بوانكاريه و ذلك في قوله "إن المصادرات تتجلى كتعريفات متنكرة و هنا يقول بوليفان " إن كثرة الأنظمة في الهندسة لدليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة و هنا تنبثق النهضة الفكرية ،حيث أن مبادئ الرياضيات لا تعدوا أن تكون مجرد مصادرات يضعها الفكر و يسلم بها أو مجرد فرضيات كما أكد ذلك دافيد هيلبرت و على هذا الأساس يكون من المشروعية و المصداقية بإمكان تأسيس هندسة أخرى نتصور فيها مكانا خاليا من الأبعاد و نحدف قضية المتوازيات حذفا تاما و في هذا الشأن أكد برتراند راسل في قوله "إن الرياضيات هي العلم الذي لا نعرف فيه هل ما يقال فيه صحيح أم لا " برغم من تعدد أنساق الرياضيات الهندسية و نسبيتها فيالهندسات اللا إقليدية إلا أن هناك من الرياضيين و الفلاسفة من لا زال يقدر الهندسة الإقليدية حق تقدير و ذلك لما قدمته للبشرية و لازالت لحد اليوم مستعملة
هذا ما أكده بوليفان في قوله " أن في عصرنا هذا أصبحت الرياضيات نسبية و لا مجال للحديث عن مطلقية الرياضيات وفي نفس الصدد يقول بوليقنيد " إننا نشهد عصر اختفاء القضايا المطلقة في الرياضيات " ومعنى هذا القول أن القضايا الرياضية السابقة كانت مطلقة ثابتة و لكن الآن أصبحت متغيرة تحكمها غكرة المواصفات التي أقر بها الفيلسوف هنري بوانكاريه و ذلك في قوله "إن المصادرات تتجلى كتعريفات متنكرة و هنا يقول بوليفان " إن كثرة الأنظمة في الهندسة لدليل على أن الرياضيات ليس فيها حقائق مطلقة و هنا تنبثق النهضة الفكرية ،حيث أن مبادئ الرياضيات لا تعدوا أن تكون مجرد مصادرات يضعها الفكر و يسلم بها أو مجرد فرضيات كما أكد ذلك دافيد هيلبرت و على هذا الأساس يكون من المشروعية و المصداقية بإمكان تأسيس هندسة أخرى نتصور فيها مكانا خاليا من الأبعاد و نحدف قضية المتوازيات حذفا تاما و في هذا الشأن أكد برتراند راسل في قوله "إن الرياضيات هي العلم الذي لا نعرف فيه هل ما يقال فيه صحيح أم لا " برغم من تعدد أنساق الرياضيات الهندسية و نسبيتها فيالهندسات اللا إقليدية إلا أن هناك من الرياضيين و الفلاسفة من لا زال يقدر الهندسة الإقليدية حق تقدير و ذلك لما قدمته للبشرية و لازالت لحد اليوم مستعملة
حل المشكلة
إن الحقيقة رغم أنها كانت في الهندسة الكلاسيكية مطلقة إلا أنها أصبحت نسبية متغيرة بحيث أغرقت في التجريد بعيدة عنما هو حسي واقعي و الثورة النسبية مع أنشتاين أحدثت انقلابا ثوريا في الإنتقال من الإيمان بفكرة الثبات إلى فكرة النسبي
إن الحقيقة رغم أنها كانت في الهندسة الكلاسيكية مطلقة إلا أنها أصبحت نسبية متغيرة بحيث أغرقت في التجريد بعيدة عنما هو حسي واقعي و الثورة النسبية مع أنشتاين أحدثت انقلابا ثوريا في الإنتقال من الإيمان بفكرة الثبات إلى فكرة النسبي
انطلاقا مما سبق تحليله يمكننا القول أن خاصية النسبية تخيم على أي علم مهما كانت طبيعته حتى لو كانت الرياضيات في حد ذاتها
